题目内容

5.在祖国60年国庆庆典晚会上,需制作表演道具,如图.将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则线段PM和MQ的比是(  )
A.5:12B.5:13C.5:19D.5:21

分析 过P作BC边的垂线,垂足为N,根据△PNQ≌△ADE,可得PQ=AE=13,再由△PMP∽△ADE,求出PM与MQ的长,可得答案.

解答 解:过P作BC边的垂线,垂足为N,

由∠NPQ+∠APQ=∠DAE+∠APQ=90°,可得∠NPQ=∠DAE,
又由PN=AD,∠PNQ=∠D=90°,
可得:△PNQ≌△ADE,
∴PQ=AE=$\sqrt{{AD}^{2}+{DE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}$=13,
由折痕PQ为AE的垂直平分线可得:△PMP∽△ADE,
可得:PM=$\frac{AM•DE}{AD}$=$\frac{65}{24}$,
故MQ=13-$\frac{65}{24}$=$\frac{247}{24}$,
故线段PM和MQ的比是$\frac{65}{24}$:$\frac{247}{24}$=5:19,
故选:C

点评 本题考查的知识点是相似三角形的性质,全等三角形,勾股定理,是平面几何的简单综合应用,难度中档.

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