Question

10．若二项式（1-ax）⁵的展开式中x³的系数为-80，则展开式中各项系数之和为-1．

Answer 1

分析 由展开式中x³的系数为-80求得a的值，在二项式中取x=1即可求得展开式中各项系数之和．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}{1}^{5-r}•（-ax）^{r}=（-a）^{r}•{C}_{5}^{r}{x}^{r}$，
令r=3，得$（-a）^{3}•{C}_{5}^{3}=-80$，即a=2．
∴二项式（1-ax）⁵的展开式中各项系数之和为（1-2×1）⁵=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查二项式系数的性质，考查二项展开式的通项，训练了二项式系数的求法，是基础题．