题目内容
【题目】墙上有一壁画,最高点处离地面
米,最低点
处离地面
米,距离墙
米处设有防护栏,观察者从离地面高
米的
处观赏它.
(1)当时,观察者离墙多远时,视角
最大?
(2)若,视角
的正切值恒为
,观察者离墙的距离应在什么范围内?
【答案】(1)当观察者离墙米处时,视角
最大;(2)
.
【解析】
(1)过点作
的垂线,垂足为
,设观察者离墙
米,则
,求出
和
,利用两角差的正切公式可得出
关于
的表达式,利用基本不等式可求得
的最大值,进而得解;
(2)求得,可得出
,由
可得出
,结合
可得出
的取值范围,进而得解.
(1)当时,过
作
的垂线,垂足为
,则
,且
,
设观察者离墙米,则
,且
,
,
所以,,
当且仅当,即当
时,
取最大值
,此时视角
最大;
(2)由(1)得,
,
,
即,
当时,
,则
,解得
或
.
,所以,
.
因此,观察者离墙的距离应在至
米范围内.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销量y(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费x(万元)与年销售量y(吨)之间近似满足关系式y=axb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大?(其中
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为