题目内容
【题目】如图，正方形
中， 
， 
与
交于
点，现将
沿
折起得到三棱锥
， 
， 
分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥
的最大体积为
，当三棱锥
的体积为
，且二面角
为锐角时，求二面角
的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）根据折叠前几何关系得
， 
，再根据线面垂直判定定理得
平面
，即得
；（2）先确定三棱锥
的取最大体积的条件：三棱锥
的高为
，再根据三棱锥体积公式得三棱锥
的体积为
时条件： 
平面
，最后根据等体积法求三棱锥
的体积.
试题解析：(1)依题意易知
， 
， 
，∴
平面
，
又∵
平面
，∴
.
(2)当体积最大时三棱锥
的高为
，当体积为
时，高为
，
中， 
，作
于
，∴
，∴
，
∴
为等边三角形，∴
与
重合，即
平面
，
易知
.
∵
平面
，∴
，∴
，
∴
.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：
，
）
【题目】某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为
， 
，…， 
，测量其长度（单位： 
），得到下表中数据：
编号 |
|
|
|
|
|
|
|
|
长度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中长度在区间
内的零件为一等品.
（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件长度相等的概率.