Question

【题目】为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游，其中是非广东籍内陆游客，其余是广东籍游客.在非广东新游客中有持金卡，在广东籍游客中有持银卡.

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的广东籍游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．

解析：

（Ⅰ）由题意得，非广东籍游客有27人，其中9人持金卡：广东籍游客有9人，其中6人持银卡，设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”.

，

所以在该团中随机来访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.

， ，

， ，

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以.