题目内容
【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
与圆
交于
,
两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦
的长;
(2)动点在圆
上(不与
,
重合),试求
的面积的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系,可得圆的直角坐标方程,将直线的参数方程代入,利用参数的几何意义可求得弦的长;(2)写出圆的参数方程,利用点到直线的距离公式,可得
,可求出
的最大值,即求得
的面积的最大值.
试题分析:(1)由得
,所以
,所以圆
的直角坐标方程为
.将直线
的参数方程代入圆
,并整理得
,解得
,
.所以直线
被圆
截得的弦长为
.
(2)直线的普通方程为
.圆
的参数方程为
(
为参数),
可设曲线上的动点
,则点
到直线
的距离
,当
时,
取最大值,且
的最大值为
.
所以,即
的面积的最大值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程 ;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(参考公式: =
=
;
;)