题目内容
【题目】已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{ 
}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，
又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2
当n=1时，b1=S1=4；
当n≥2时， 
．
上式对b1=4不成立．
∴数列{bn}的通项公式： 
；
（2）解：n=1时， 
；
n≥2时， 
，
∴ 
．
n=1仍然适合上式．
综上， 
【解析】（1）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an ． 利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（2）首先求出T1 ， 当n≥2时，由裂项相消法求数列{ 
}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
