Question

【题目】已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，

三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，设为2，
取AC中点G，连接EG，GF，则∠GEF为EF与BC所成的角，
且EG=GF=1，BF= ，
正四面体A﹣BCD的高为 ，
过E作EH⊥BF于H，则EH= ，
∴ ，
∴△EGF是以∠EGF为直角的等腰直角三角形，则∠GEF=45°．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．