Question

8．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

• A． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinx+cosx

Answer 1

分析 求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．

解答 解：
y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确
y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．