题目内容
18.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A. | 奇函数,且在(0,1)上是增函数 | B. | 奇函数,且在(0,1)上是减函数 | ||
C. | 偶函数,且在(0,1)上是增函数 | D. | 偶函数,且在(0,1)上是减函数 |
分析 求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.
解答 解:函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),函数的定义域为(-1,1),
函数f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;
x=$\frac{1}{2}$时,f($\frac{1}{2}$)=ln(1+$\frac{1}{2}$)-ln(1-$\frac{1}{2}$)=ln3>1,显然f(0)<f($\frac{1}{2}$),函数是增函数,所以B错误,A正确.
故选:A.
点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | y=cos(2x+$\frac{π}{2}$) | B. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) | C. | y=sin2x+cos2x | D. | y=sinx+cosx |
6.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )
A. | 3+3i | B. | -1+3i | C. | 3+i | D. | -1+i |
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A. | $\frac{8}{9π}$ | B. | $\frac{16}{9π}$ | C. | $\frac{4(\sqrt{2}-1)^{3}}{π}$ | D. | $\frac{12(\sqrt{2}-1)^{3}}{π}$ |
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A. | 2-3i | B. | 2+3i | C. | 3+2i | D. | 3-2i |