题目内容

18.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(  )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

分析 求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.

解答 解:函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),函数的定义域为(-1,1),
函数f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;
x=$\frac{1}{2}$时,f($\frac{1}{2}$)=ln(1+$\frac{1}{2}$)-ln(1-$\frac{1}{2}$)=ln3>1,显然f(0)<f($\frac{1}{2}$),函数是增函数,所以B错误,A正确.
故选:A.

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用,考查计算能力.

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