Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过点B时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即B（4，-1）．
此时z的最大值为z=2×4+3×（-1）=8-3=5，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．