题目内容

圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,求面积最小的圆的方程.
∵圆心在抛物线x2=2y上,∴可设圆心为(a,
1
2
a2)

又∵直线2x+2y+3=0与圆相切,
∴圆心到直线2x+2y+3=0的距离等于半径r,
r=
|2a+a2+3|
22+22
=
|a2+2a+3|
2
2
=
|(a+1)2+2|
2
2
2
2
2
=
2
2

可得当a=-1时,半径r最小,
∴所有的圆中,面积最小圆的半径r=
2
2
,此时圆的圆心坐标为(-1,
1
2
)

因此,所求圆的方程为(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
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