若圆上恰好存在两个点P.Q.他们到直线l:3x+4y-12=0的距离为1.则称该圆为“完美型圆．下列圆中是“完美型圆的是( )A．x2+y2=1B．x2+y2=16C．(x-4)2+(y-4)2=4D．(x-4)2+(y-4)2=16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若圆上恰好存在两个点P，Q，他们到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，则称该圆为“完美型”圆．下列圆中是“完美型”圆的是（　　）

A．x²+y²=1	B．x²+y²=16
C．（x-4）²+（y-4）²=4	D．（x-4）²+（y-4）²=16

设直线l'：3x+4y+m=0，l'与l的距离等于1
则

|-12-m|

=1，解之得m=-7或-17，即l'的方程为3x+4y-7=0或3x+4y-17=0
可得当圆与3x+4y-7=0、3x+4y-17=0恰好有2个公共点时，满足该圆为“完美型”圆．
对于A，因为原点到直线l'的距离d=

或

，两条直线都与x²+y²=1相离
故x²+y²=1上不存在点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故A不符合题意
对于B，因为原点到直线l'的距离d=

或

，两条直线都与x²+y²=16相交
故x²+y²=16上不存在4个点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故B不符合题意
对于C，因为点（4，4）到直线l'的距离d=

或

，两条直线都与（x-4）²+（y-4）²=4相离
故（x-4）²+（y-4）²=4上不存在点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故C不符合题意
对于D，因为点（4，4）到直线l'的距离d=

或

，
所以两条直线中3x+4y-7=0与（x-4）²+（y-4）²=16相离，而3x+4y-17=0（x-4）²+（y-4）²=16相交
故（x-4）²+（y-4）²=16上恰好存在两个点P、Q，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故D符合题意
故选：D

练习册系列答案

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相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的

两点,当

时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

（选修4－1 几何证明选讲）
如图，已知：C是以AB为直径

的半圆O上一点，
CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于
点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，
直线CF交直线AB于点G.
（Ⅰ）求证：F是BD的中点；
（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y+1）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=4

圆心在抛物线x²=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．

在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线l与圆M相交；
（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．

我们把形如y=

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当a=1，b=1时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值______．

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