题目内容
已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线.
点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(-,0)为圆心,为半径的圆.
建立坐标系如图所示,
设|AB|=2a,则A(-a,0),B(a,0).
设M(x,y)是轨迹上任意一点.
则由题设,得=λ,坐标代入,得=λ,化简得
(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0
(1)当λ=1时,即|MA|=|MB|时,点M的轨迹方程是x=0,点M的轨迹是直线(y轴).
(2)当λ≠1时,点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(-,0)为圆心,为半径的圆.
设|AB|=2a,则A(-a,0),B(a,0).
设M(x,y)是轨迹上任意一点.
则由题设,得=λ,坐标代入,得=λ,化简得
(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0
(1)当λ=1时,即|MA|=|MB|时,点M的轨迹方程是x=0,点M的轨迹是直线(y轴).
(2)当λ≠1时,点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(-,0)为圆心,为半径的圆.
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