Question

8．若x∈（0，2π），则函数y=cosx+xsinx的单调递减区间是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．

Answer 1

分析 求导y′=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，从而可判断当x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）时，y′＜0，从而写出单调减区间．

解答 解：∵y=cosx+xsinx，
∴y′=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，
∴当x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）时，y′＜0，
故函数y=cosx+xsinx的单调递减区间是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）；
故答案为：（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）．

点评 本题考查了导数在判断函数的单调性时的应用，导数为正是单调递增，导数为负是单调递减．