Question

13．已知复数z=$\frac{1}{1-i}$+i，则复数z的模|z|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{1}{1-i}$+i=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$+i=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i+i$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
则复数z的模|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．