题目内容
如图，已知空间四边形ABCD，及两条对角线AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，AB⊥面BCD，垂足为H，求平面ABD与平面BCD所成角的大小．考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：首先说明四面体ABCD为正四面体，进一步利用线线的垂直说明二面角的平面角，进一步利用余弦定理求出结果．
解答：
解：已知空间四边形ABCD，及两条对角线AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CD=b，
所以：取BD的中点E，连接AE和CE
则：AE⊥BD，CE⊥BD
所以：平面ABD与平面BCD所成角的大小即：∠AEC．
所以解得：CE=
b，AE=
在△ACE中，利用余弦定理：cos∠AEC=
=
=
平面ABD与平面BCD所成角的大小arccos
．
所以：取BD的中点E，连接AE和CE
则：AE⊥BD，CE⊥BD
所以：平面ABD与平面BCD所成角的大小即：∠AEC．
所以解得：CE=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
在△ACE中，利用余弦定理：cos∠AEC=
| AE2+CE2-AC2 |
| 2AE•CE |
| b | ||
|
b
| ||
| 12a2-3b2 |
平面ABD与平面BCD所成角的大小arccos
b
| ||
| 12a2-3b2 |
点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，二面角的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜
如图，E，F是边长为3的正方形ABCD的边AD上两个点，且AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若|CH|2：|CE|2=9：10，则AE的长为要得到函数y=cos（2x-
）的图象，只需将函数y=cos（2x+
）的图象（ ）
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、向右平移
| ||
B、向左平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点，求证：平面ACE⊥平面PCD．（文）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
| A、①④③② | B、③④②① |
| C、④①②③ | D、①④②③ |