题目内容
【题目】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，则在这个子数列中，第2014个数是（ ）
A.3965B.3966C.3968D.3969
【答案】A
【解析】
本题是归纳推理，要从中找出数字递增的规律，第
组有连续个奇数和偶数构造，其中奇偶性根的奇偶性相同，然后利用该规律解题．
记该数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，
为
，
由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；
第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；
第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25，
可知：第一组的最后一个数依次为：1，4，9，16，25，
归纳得到，每一组的最后一个数依次为：
，
，
，
，，
，
即第个组最后一个数为．
由于
，
所以
位于第63组，倒数第三个，
因为第63组最后一个数为
，
由组内的差为2，得：
．
故选：A．
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