题目内容
【题目】如下面左图,在直角梯形中,,,,,,点在上,且,将沿折起,得到四棱锥(如下面右图).
(1)求四棱锥的体积的最大值;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)当平面平面时,体积最大;根据已知条件,求得底面面积和棱锥的高,即可求得体积的最大值;
(2)构造与平面平行的平面,即可容易求得点所在位置.
(1)由题意,要使得四棱锥的体积最大,就要使平面平面.
设为中点,连接.如下图所示:
,,
平面平面,平面平面.平面.
平面
,则,
四棱锥的体积的最大值为.
(2)过点作交于点,则,
过点作交于点,连接,则
又,平面,平面,平面
,平面,平面,平面
又,,平面平面
平面,平面
所以在上存在点,使得平面,且.
练习册系列答案
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分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取户,抽到分类意识强的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考