Question

6．若函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x），则f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上的最大值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 与积化和差公式对已知函数进行转化，然后根据余弦函数的最大值，求出此函数在定义域内的最大值．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{1}{2}$sin²x=$\frac{1}{2}$cos2x．
∵x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴$\frac{1}{2}$cos2x的最大值是$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的最值．根据已知函数得到f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x是解题的关键．