若f(x)是R上周期为3的奇函数.且已知f=-2014．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014．则f（2015）=-2014．

分析先求f（0），再由f（x）是R上周期为3的函数得f（x+3）=f（x），进而得出f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）得出结果．

解答解：∵f（x）是R上的奇函数，f（1）=2014，
∴f（-1）=-f（1）=-2014，
又f（x）是R上周期为3的函数，
∴f（x+3）=f（x），
∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-2014．
故答案为：-2014；

点评本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性与函数的周期性结合来求函数的函数值，属于基础题．

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