题目内容

17．i为虚数单位，则i13（1+i）等于-1+i．

分析 利用i2=-1化简i13，然后直接利用复数代数形式的乘法运算得答案．

解答 解：i13（1+i）=（i2）6•i（1+i）=（-1）6•i（1+i）=-1+i．
故答案为：-1+i．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+m}$是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
8．已知正实数a，b满足：a+b=2，记$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值m．设函数$f（x）=|x-t|+|x+\frac{1}{t}|（t≠0）$，若存在实数x，使得f（x）=m，则x的取值范围为（　　）
A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-1，0]D．[0，1]
5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx在区间（0，2）上不单调，实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-4，0）∪（0，4）C．（0，2）D．（0，4）
12．设x，y∈R，若x-|y|＞0，则下列不等式中正确的是（　　）
A．$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$B．$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{y}$C．x2＜y2D．x2＞y2
2．某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=-2x+60，则表中a的值为（　　）
气温181310-1
用电量（度）2434a64
A．40B．39C．38D．37
9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{6}}{6}cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及此时点P的坐标．
6．若函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x），则f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上的最大值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1
7．三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF．

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