题目内容
9．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 25 | ||
| 学习积极性一般 | 25 | ||
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（1）补全表中数据，并求“不太主动参加班级的学生”的频率；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为，学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）
临界值表：
| P（K2≥K0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
分析 （1）利用积极参加班级工作且学习积极性高的学生的频率为0.36，补全表中数据，根据古典概型的概率公式计算概率即可；
（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论．
解答 解：（1）
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（2）假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得${K^2}=\frac{{50{{（18×19-6×7）}^2}}}{25×25×24×26}=11.5＞10.828$…（12分）
∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系． …（14分）
点评 本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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20．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（ ）
| A． | 存在实数a，使f（x）为偶函数 | |
| B． | 存在实数a，使f（x）为奇函数 | |
| C． | 对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 | |
| D． | 对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 |
14．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年2-6月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如下表所示：
若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为$\widehat{y}$=1.23x+a，则实数a=0.08．
| 月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（千盒） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
6．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标压缩到原来的$\frac{1}{2}$，再将图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得到的图象的解析表达式为（ ）
| A． | y=sin（4x+$\frac{π}{3}$） | B． | y=sin（x-$\frac{2π}{3}$） | C． | y=sin4x | D． | y=-sin4x |
3．下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\hat b$x+$\hat a$；
（2）请求出相关指数R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请求出相关指数R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）