题目内容
【题目】已知函数(
,
).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
,求k的取值范围.
【答案】(1)详见解析(2)或
【解析】
(1)将函数求导并化简,对分成
两种情况,讨论函数
的单调性.(2)原不等式即
(
),当
时,上述不等式显然成立.当
时,将不等式变为
,构造函数
,利用导数研究函数的单调性,由此求得
的取值范围.
解:(1)
.
①若,当
时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减.
②若,当
时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增.
∴当时,
在
上单调递增,在
上单调递减;
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)(
),
当时,上不等式成立,满足题设条件;
当时,
,等价于
,
设,则
,
设(
),则
,
∴在
上单调递减,得
.
①当,即
时,得
,
,
∴在
上单调递减,得
,满足题设条件;
②当,即
时,
,而
,
∴,
,又
单调递减,
∴当,
,得
,
∴在
上单调递增,得
,不满足题设条件;
综上所述,或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年9月23日,在省
市举办的2019年中国农民丰收节“新电商与农业科技创新”论坛上,来自政府相关部门的领导及11所中国高校的专家学者以“农业科技创新与乡村振兴”、“新农人与脱贫攻坚”为核心议题各抒己见,农产品方面的科技创新越来越成为21世纪大国崛起的一项重大突破.科学家对某农产品每日平均增重量
(单位:
)与每日营养液注射量
(单位:
)之间的关系统计出表1一组数据:
表1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3.5 | 5 | 6.6 | 8.4 |
(1)根据表1和表2的相关统计值求关于
的线性回归方程
;
(2)计算拟合指数的值,并说明线性回归模型的拟合效果(
的值在.98以上说明拟合程度好);
(3)若某日该农产品的营养液注释量为,预测该日这种农产品的平均增长重量(结果精确到0.1).
附:①
表2
92.4 | 55 | 25 | 0.04 |
②对于一组数据,
,…,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,
.