题目内容
【题目】某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知km,
,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设,将
表示成
的函数关系式;
②设,将
表示成
的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.
【答案】(I)①
②
(Ⅱ)选择函数模型①,P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处.
【解析】
(I)①由条件可知PQ垂直平分AB,,
则
故,又
,所以
.
②,则
,所以
,
所以所求的函数关系式为.
(Ⅱ)选择函数模型①.
.
令得
,又
,所以
.
当时,
,
是
的减函数;
时,
,
是
的增函数.
所以当时
.
当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各:城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况,
省某调查机构从该省抽取了
个城市,分别收集和分析了网约车的
两项指标数
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| |||||
|
经计算得:
(1)试求与
间的相关系数
,并利用
说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)立关于
的回归方程,并预测当
指标数为
时,
指标数的估计值.
附:相关公式:,
参考数据:
【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)请将表格补充完整;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.