题目内容
【题目】已知函数,若关于
的方程
恰有两个不相等的实数根, 则实数
的取值范围是
A. B.
,
C.
,
D.
,
【答案】A
【解析】
f(x)=kx可变形为k,关于x的方程f(x)=kx的实数根问题转化为直线y=k与函数g(x)g(x)
的图象的交点个数问题,由导数运算可得函数g(x)在(0,e)为增函数,在(e,+∞)为减函数,又x→0+时,g(x)→﹣∞,x→+∞时,g(x)→0+,g(e)
,画草图即可得解.
设g(x),
又g′(x),
当0<x<e时,g′(x)>0,当x>e时,g′(x)<0,
则函数g(x)在(0,e)为增函数,在(e,+∞)为减函数,
又x→0+时,g(x)→﹣∞,x→+∞时,g(x)→0+,g(e),
即直线y=k与函数g(x)的图象有两个交点时k的取值范围为(0,),
故选:A.
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