题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,且PC=BC=2AD=2CD=2
,
.
(1)平面
;
(2)已知点在线段
上,且
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)要证平面
,只需证明
,
即可.由勾股定理易证
,又由
可得
平面
,进而可得
,因此可得结论成立.
(2)法一:可由等体积法求解,由,易得点
到平面
的距离;
法二:先证,由三角形相似,也可求出点
到平面
的距离.
(1)∵在底面中,
,
且
∴,
∴
又∵,
,
平面
,
平面
∴平面
又∵
平面
∴
∵,
∴
又∵,
,
平面
,
平面
∴平面
(2)方法一:在线段上取点
,使
,则
又由(1)得平面
,
平面
又∵平面
,∴
作于
又∵
,
平面
,
平面
∴平面
又∵
平面
∴
设点到平面
的距离为
则由得
∴点到平面
的距离
方法二:由(1)知平面
,∴平面
平面
,平面
平面
∵,平面
平面
∴
平面
∴平面平面
①
又∵平面
,
平面
∴
,
,∴
,∴
∴ ∴
∴
②
平面平面
③
由①②③得平面
,∴平面
平面
又∵平面平面
∴过
作
交
于点
∴
平面
即的长就是点
到平面
的距离.
在中,
,
∴
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练习册系列答案
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【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |