题目内容
【题目】下列说法正确的个数是( )
①设某大学的女生体重与身高
具有线性相关关系,根据一组样本数据
,用最小二乘法建立的线性回归方程为
,则若该大学某女生身高增加
,则其体重约增加
;
②关于的方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过定圆上一定点
作圆的动弦
,
为原点,若
,则动点
的轨迹为椭圆;
④已知是椭圆
的左焦点,设动点
在椭圆上,若直线
的斜率大于
,则直线
(
为原点)的斜率的取值范围是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根据回归方程的意义判断①;先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②;利用参数法求出动点的轨迹可判断③;由题意画出图形,得到满足直线
的斜率大于
的
所在的位置,求出直线
的斜率的取值范围可判断④.
①根据回归方程的意义,结合回归方程为 ,可得该大学某女生身高增加
,则其体重约增加
,正确;
②关于的方程
的两根之和大于2 , 两根之积等于1, 故两根中,一根大于1 , 一根大于0小于1,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,正确;
③设定圆的方程为
,定点
,设
,
,由
,得
,消去参数
,得
,即动点
的轨迹为圆,③错误.
④由,得
,
则,如图:
过作垂直于
轴的直线,交椭圆于
,过
斜率为
的直线与椭圆交于
,当
在椭圆弧上
上时,符合题意, 又
,
,
,当
在椭圆弧
上时,直线
的斜率的取值范围是
,当
在椭圆弧
上时, 直线
的斜率的取值范围是
,即满足直线
的斜率大于
,直线
的斜率的取值范围是
正确,综上可知正确命题个数为3,故选C.
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