Question

【题目】已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.

（1）求曲线C和射线的极坐标方程；

（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

Answer 1

【答案】（1）C的极坐标方程为，[或]；的极坐标方程为；（2）16，

【解析】

（1）消去参数，求得曲线的普通方程，再转为极坐标方程.射线过原点，根据角度直接写出的极坐标方程.（2）利用极坐标方程求得的表达式，求得三角形面积的表达式，利用三角函数的的最值求得三角形面积的最小值，同时求得的值.

解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，

由，，得，

所以曲线C的极坐标方程为，[或]

的极坐标方程为；

（2）依题意设，则由（1）可得，

同理得，即，

∴

∵∴，∴ ，

△OAB的面积的最小值为16，此时，

得，∴．