题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）求实数
的值，使得
是函数
唯一的极值点．
【答案】（1）
（2）-1
【解析】
（1）对函数求导并因式分解后，令导数小于零求得函数的单调递减区间.（2）先求出
的表达式并因式分解得到
，注意到
，令
通过
的导数结合“
是函数
唯一的极值点”，对
分成
两类进行讨论，
解：（1）
，
令
，得
或
，
由得
，而不等式组的解集为
∴函数
的单调递减区间为；
（2）依题意得
，显然，
记，
，则
，
当
时，
；当
时，
；
由题意知，为使是函数唯一的极值点，则必须
在
上恒成立；
只须
，因
，
①当
时，
，即函数
在上单调递增，
而
，与题意不符；
②当
时，由
，得
，即在
上单调递减，
由
，得
，即在
上单调递增，
故
，
若
，则
，符合题意；
若
，则
，不合题意；
综上所述，．
【或由，及
，得
，∴
，解得．】
【题目】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
