Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量坐标的加法法则求解即可．
（2）$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1-3λ，2+4λ），利用向量的数量积为0即可求解λ值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4）．
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1-3，2+4）=（-2，6），
（2）$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1-3λ，2+4λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=0，
即1-3λ+4+8λ=0
5+5λ=0，λ=-1，
故实数λ的值为-1．

点评 本题考察了平面向量的坐标的运算，运用运算公式准确求解即可，属于容易题．