题目内容
8.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(-3,4).(1)求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$;
(2)若$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$),求实数λ的值.
分析 (1)利用向量坐标的加法法则求解即可.
(2)$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=(1-3λ,2+4λ),利用向量的数量积为0即可求解λ值.
解答 解:向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(-3,4).
(1)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=(1-3,2+4)=(-2,6),
(2)$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=(1-3λ,2+4λ),
∵$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$),
∴$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$)=0,
即1-3λ+4+8λ=0
5+5λ=0,λ=-1,
故实数λ的值为-1.
点评 本题考察了平面向量的坐标的运算,运用运算公式准确求解即可,属于容易题.

练习册系列答案
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