Question

20．用一个平面去截球所得的截面面积为2πcm²，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积为4$\sqrt{3}$πcm³．

Answer 1

分析 求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．

解答 解：用一平面去截球所得截面的面积为2π cm²，所以小圆的半径为：$\sqrt{2}$cm；
已知球心到该截面的距离为1cm，所以球的半径为：$\sqrt{1+2}$=
所以球的体积为：$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π（cm³）
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评 本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．