题目内容
3．已知a＞0，b＞0，a+b=1则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值为（ ）| A． | -3 | B． | -4 | C． | $-\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{9}{2}$ |
分析 利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$=（a+b）$（-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}）$=$-\frac{5}{2}$-$（\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}）$≤$-\frac{5}{2}$-$2\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{2a}{b}}$=-$\frac{9}{2}$，当且仅当b=2a=$\frac{2}{3}$时取等号．
∴-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值为-$\frac{9}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
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