Question

19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₄₀₁₆₌2008．

Answer 1

分析 根据题意和向量的共线的条件可得a₁+a₄₀₁₆=1，利用等差数列的前n项和公式求出S₄₀₁₆的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{4016}}\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），
所以a₁+a₄₀₁₆=1，
所以在等差数列{a_n}中，S₄₀₁₆=$\frac{4016（{a}_{1}+{a}_{4016}）}{2}$=2008，
故答案为：2008．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及向量的共线的条件的灵活应用，属于基础题．