题目内容
【题目】某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査,右表是在某单位得到的数据(人数):
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
附表:
P(K2≥K) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
(1 )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
(1)进一步调查:(ⅰ)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率; (ⅱ)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和期望.
【答案】
(1)(ⅰ)记题设事件为A,则
所求概率为P(A)= =
(ⅱ)根据题意,X服从超几何分布,P(X=k)= ,k=0,1,2,3.
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
X的期望E(X)=0× +1×
+2×
+3×
=1
【解析】(1)由题设知K2= ≈2.932>2.706,由此得到结果.(2)(i)记题设事件为A,利用组合数公式得P(A)=
,由此能求出事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率.(ii)根据题意,X服从超几何分布,P(X=k)=
,k=0,1,2,3.由此能求出X的分布列和期望.
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