题目内容

【题目】设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．
（1）若AB，求a的取值范围；
（2）若A∩B=，求a的取值范围．

【答案】
（1）解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．

∵AB，

∴ ，

解得： ．

故得实数a的取值范围是[ ，0]


（2）解：∵A∩B=φ，

∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，

解得： 或a≤﹣2．

故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞）．


【解析】（1）根据子集的定义列出不等式，即可解得a的取值范围，（2）当A∩B=，列出此时满足条件的不等式，即可解得实数a的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能得出正确答案．

练习册系列答案
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