题目内容

【题目】设集合A={x|﹣1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+3}.
(1)若AB,求a的取值范围;
(2)若A∩B=,求a的取值范围.

【答案】
(1)解:集合A={x|﹣1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+3}.

∵AB,

解得:

故得实数a的取值范围是[ ,0]


(2)解:∵A∩B=φ,

∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1,

解得: 或a≤﹣2.

故得实数a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[ ,+∞).


【解析】(1)根据子集的定义列出不等式,即可解得a的取值范围,(2)当A∩B=,列出此时满足条件的不等式,即可解得实数a的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立才能得出正确答案.

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