题目内容
【题目】曲线C:ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E: (t是参数)
(1)求曲线C的普通方程,并指出它是什么曲线.
(2)当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值.
【答案】
(1)解:∵曲线C:ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0,
∴x2+y2﹣2x﹣8=0,
∴(x﹣1)2+y2=9,
表示圆心(1,0)半径为3的圆
(2)解:曲线E: 消去参数得y﹣1=k(x﹣2)m是一条恒过定点(2,1)的直线(但不包括x=2),当直线E与圆心连线垂直时弦长最小,
设圆心到直线E的距离为d,则d= ,所以弦长的最小值=2
=2
【解析】1、根据极坐标与直角坐标的公式转化可得x2+y2﹣2x﹣8=0,整理可得(x﹣1)2+y2=9。
2、首先消去参数可得,y﹣1=k(x﹣2)m是一条恒过定点(2,1)的直线,由题意可知当直线E与圆心连线垂直时弦长最小,利用圆的半径、弦长的一半、圆心到直线的距离构成的直角三角形可求出弦长的值。
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