题目内容

【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（ ）
A.[0，3）
B.[﹣2，3]
C.（﹣∞，﹣2）
D.[3，+∞）

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d， ∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴b=﹣ ，c=﹣18
∴y=lnf′（x）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=lnz
根据复合函数的单调性知，
函数y=lnf′（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）
故选C．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

练习册系列答案
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