题目内容
【题目】常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中
的人计划只游览中华恐龙园，另外
的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率.
（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；
（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析；期望为4.
【解析】
（1）根据每位游客只游览中华恐龙园的概率为
，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为
，且相互独立，利用独立事件的概率求解.
（2）根据每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分，得到随机变量X的可能取值为3，4，5，6，然后分别求得相应概率，列出分布列再求期望.
（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为
记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A，则P(A)＝，
另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B，则P(B)＝，
所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB，
因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝
，
（2）随机变量X的可能取值为3，4，5，6，
，
，
，
，
∴X的概率分布为：
X | 3 | 4 | 5 | 6 |
p |
|
|
|
|
所以E(X)＝
＝4.
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【题目】白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；
（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
.
