题目内容
【题目】如图,圆形纸片的圆心为,半径为
,该纸片上的等边三角形
的中心为
.
,
,
为圆
上的点,
分别是以
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以
为折痕折起
,使得
,
,
重合,得到三棱锥.当所得三棱锥体积(单位:
)最大时,
的边长为_________(
).
【答案】
【解析】
连接,交
于点
,设
,求出
,
,构造函数,利用导数研究函数的单调性,从而得出
时,所得三棱锥体积最大时,进而得解.
如图,连接,交
于点
,连接
,
由题意,知,
,
,
所以,,所以
,
设,则
,
,
三棱锥的高,
,
则三棱锥的体积,
令,
则,
令,即
,解得
,
所以,当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减,
所以,当时,
取得极大值,也是最大值,
此时,,
所以,当所得三棱锥体积最大时,的边长为
.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目