题目内容
【题目】如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H． 
（1）求证：C，D，E，F四点共圆；
（2）若GH=8，GE=4，求EF的长．
【答案】
（1）解：连接DB，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，
又∵∠ABD=∠ACD，∠ACD=∠AFE．
∴C，D，E，F四点共圆；
（2）解：∵C，D，E，F四点共圆，∴GEGF=GCGD．
∵GH是⊙O的切线，∴GH2=GCGD，∴GH2=GEGF．
又因为GH=8，GE=4，所以GF=16．
∴EF=GF﹣GE=12．
【解析】（1）连接DB，利用AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，又同弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠ABD，进而得到∠ACD=∠AFE即可证明四点共圆；（2）由C，D，E，F四点共圆，利用共线定理可得GEGF=GCGD．由GH是⊙O的切线，利用切割线定理可得GH2=GCGD，进而得到GH2=GEGF即可．
【题目】据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5～10 | 6.5～8.5 |
假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．
【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：
分公司名称 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月销售额x（万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利润y（万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
，其中： 
=112， 
=200）．
