Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得 ；

（Ⅱ）把直线l的参数方程 代入曲线C的方程 ，化简整理得5t2+4t﹣12=0，

∴ ， ，

∴|AB|=|t1﹣t2|=

【解析】（Ⅰ）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．