Question

【题目】下列4个命题： ①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；
②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤ ．
其中真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，

不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，

由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”“a＞b”“2RsinA＞2RsinB”“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）

则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，

即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥ ，可得0≤2α≤ 或 ≤2α≤2π，

解得0≤α≤ 或 ≤α≤π，故④错．

所以答案是：②③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．