Question

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

Answer 1

（1）直线DB与⊙O相切（2）cm

试题分析：（1）直线DB与⊙O的位置关系是相切                         …2分
证明：连接OD，因为OA,OB均为圆的半径，所以OA=OB,
又因为AD=BD,OD为公共边，所以,
所以,即直线DB与⊙O相切.                        …5分
（2）由（1）知，为直角三角形，
因为OP=2OA,所以,所以,
根据弧长公式可知的长为：cm                                  …10分
点评：解决此类问题用到的主要知识是平面几何中的知识，比如三角形全等、切割线定理等，另外，计算扇形的弧长时要将圆心角化为弧度制才能应用.