题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形平面.

1)求证:

2)求异面直线所成角的大小;

3)求二面角的大小.

【答案】1)证明见解析;(245°;(3120°

【解析】

1)建立空间直角坐标系,计算0即可证明垂直关系;

2)利用向量求出,即可得到异面直线所成角;

3)求出两个半平面的法向量,根据法向量所成角的大小求二面角的大小.

1)由题:底面是正方形平面

所以两两互相垂直,且

D为原点,分别为轴正方向建立空间直角坐标系,设=1

所以

,所以,即

2

所以夹角为135°,即异面直线所成角45°

3)设平面的法向量

,取,则

设平面的法向量

,取,则

所以

即法向量所成角为60°

所以二面角的大小为120°

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