题目内容
【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
【答案】（1）
（2）从采购商的角度考虑应该采用方案一，详见解析（3）详见解析
【解析】
（1）若将频率改为概率，因为是有放回抽取，所以先求出“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”的概率，然后推出恰好抽到2箱是一级品的概率。
（2）求出方案二单价的数学期望和27进行大小比较即可。
（3）分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，求出珍品和非珍品的箱数，根据排列组合知识求出对应的概率，进而写出分布列，求出期望即可。
解：（1）设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，
则
现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为
，
则
，
所以恰好抽到2箱是一级品的概率为
（2）设方案二的单价为
，则单价的期望为（）
因为
，
所以从采购商的角度考虑应该采用方案一
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，
则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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