题目内容
【题目】己知二次函数(
、
、
均为实常数,
)的最小值是0,函数
的零点是
和
,函数
满足
,其中
,为常数.
(1)已知实数、
满足、
,且
,试比较
与
的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
【答案】(1);理由见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)由二次函数的性质及根与系数的关系可得到:①,
②,
③,求解方程组可得到
的解析式,据此可得到
的解析式,最后对
与
作差并化简变形即可比较大小;
(2)由(1)知,若,且
,则
,令
,
,其中
且
,满足上述条件,故
,由此即可证明结论.
(1)由二次函数的最小值为0可知,
①,
又的零点是
和
,
由根与系数的关系可得,②,
③,
由①②③可得或
(舍去),由
可得
,
,
所以.
根据条件,,
则,
又,且
,所以
,
即;
(2)由(1)知,,
若,且
,则
,
令,
,其中
且
,则
,且
,
所以,即
,其中
且
,
即,
,
,
,
故,得证.
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练习册系列答案
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月,电影《毒液》在中国上映,为了了解江西观众的满意度,某影院随机调查了本市观看影片的观众,现从调查人群中随机抽取部分观众.并用如图所示的表格记录了他们的满意度分数(
分制),若分数不低于
分,则称该观众为“满意观众”,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示),解决下列问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
第 | |||
合计 |
(1)写出、
的值;
(2)画出频率分布直方图,估算中位数;
(3)在选取的样本中,从满意观众中随机抽取名观众领取奖品,求所抽取的
名观众中至少有
名观众来自第
组的概率.