题目内容
【题目】四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)求证: 平面平面
;
(2)为棱
上异于
的点,且
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)根据相似三角形,证得,又由
平面
,得到
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面
平面
.
(2)以为原点,
所在的直线为
轴,建立空间直角坐标系,设
,
,利用以
,求得
,得到
,再求得平面
的一个法向量
,利用向量的夹角公式,即可求解.
(1)证明:在与
中,因为
,
,
所以,
,即
,所以
.
因为,所以
,所以
.
因为平面
,
平面
,所以
,
又,所以
平面
,
又平面
, 所以平面
平面
.
(2)过作
,因为
平面
,所以
平面
,即
两两相垂直,以
为原点,
所在的直线为
轴,建立空间直角坐标系,
因为,
,
,
所以,
,
,
,
,
,
,
,
设,
.则
,
.
因为,所以
,即
,
解得,
或
.因为
,所以
.
所以,即
.
设为平面
的一个法向量,则
,
所以取,
设直线与平面
所成角为
,
,
所以直线与平面
所成角的正弦值
.
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练习册系列答案
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天参加该活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若与
具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)预测该星期最后一天参加该活动的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式:,