Question

【题目】设函数

（1）已知在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得导数，然后分和两种情况讨论，结合题意可得出实数的取值范围；

（2）由（1）中的结论可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，由题意可得出，结合可求得实数的取值范围.

（1），，

，令，得或.

①当时，任意的，，此时函数在区间上单调递增，不合乎题意；

②当时，列表如下：

		极大值		极小值

所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.

由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

则，所以，.

因此，实数的取值范围是；

（2）当时，由（1）可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

当时，对任意的恒成立.

，，.

因此，实数的取值范围是.