题目内容
【题目】已知向量,记
.
(1)若,求
的值;
(2)在锐角中,角
的对边分别是
,且满足
,求
的取值范围.
【答案】(I)
==
………………………………3分
∵∴
∴
=
………………6分
(II)∵,
由正弦定理得
∴
∴………………………………8分
∵∴
,且
∴∵
∴
……………………………………10分
∴∴
∴∴
【解析】
试题(1)根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得
,由
可得
,根据二倍角公式可得
的值;(2)根据正弦定理消去
中的边可得
,所以
,又
,则
,得
,根据三角函数值域的有界性即可求得
的取值范围.
试题解析:(1)向量,
,记
,
则
,
因为,所以
,
所以.
(2)因为,由余弦定理得
,
所以,
所以,
,
所以,又
,所以
,
则,即
,又
,
则,得
,
所以,又
,
所以的取值范围
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某市一农产品近六年的产量统计如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 |
观察表中数据看出,可用线性回归模型拟合与
的关系.
(1)根据表中数据,将以下表格空白部分的数据填写完整,并建立关于
的线性回归方程
;
总和 | 均值 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
5.1 | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 6.0 | 6.1 | |||
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | |||
5.1 | 10.6 | 16.8 | 22 | 30 | 36.6 | 121.1 |
(2)若在2025年之前该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的关系式为
,且每年该农产品都能全部销售.预测在2013~2025年之间,某市该农产品的销售额
在哪一年达到最大.
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.